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★☆★ よかひよかとき の 『数学的思考(?)エッセイ』 の試み ☆★☆

一銭にもならないと言うなかれ
 次のパズルに挑戦してみていただきたい。

        







    各部屋は、クリックする度に、消灯⇔点灯 を繰り返します。
   ただし、同時にその部屋に隣接した部屋も 消灯⇔点灯 します。

 一銭にもならないこんなパズルをやっているほど暇ではない、あるいは、適当にあちこちクリックしていれば誰でもできるんじゃあないの、はたまた、できたからといってそれがなんになる、などなどと考える人もいるだろう。
 そのような考え方もタダシイ考え方であると思うのであるが、ここはひとつ騙されたと思って挑戦してみていただきたい。

 いかがであっただろうか。そこまで言うんなら騙されてみようか、とやってみたが、なんのことはない簡単にできた、という人もいようし、あちこちクリックしてイライラしただけだった、という人もいよう。
 できたかできなかったかが問題ではない。偶然にできても意味はない。どのような方針で行ったかとか、そこに何らかの法則のようなものを見出したかということである。

 種を明かせば実に簡単なことである。まず1行目に着目し、消灯している部屋の下の部屋をクリックする。そうすると1行目はすべて点灯する。次に2行目に着目し、消灯している部屋の下の部屋をクリックする。以下同様にして、3行目まですべて点灯させると4行目もすべて点灯し、完成してしまうのである。最初の状態がどのようであっても、解がある問題ならいつでもこの方法で完成する。

 なぜか。それにはもちろん理由がある。ポイントになることは次のことである。まず部屋をクリックする順番は関係しないということである。
 そこで、クリックするかしないかを1行目から順次決めていくとしよう。ここで、次のことに気づく。すなわち、このようにして2行目まで終わった時点で、もし1行目に点灯していない部屋があったら失敗である。なぜなら、3行目以降の部屋をいくらクリックしても1行目の部屋は点灯させることはできないからである。したがって、まず1行目に着目し消灯している部屋の下の部屋をクリックし、1行目はすべて点灯させなければならない、ということになる。以下同様。
 3行目まで終わった時点で、どうして最後の行まですべて点灯してしまうのかという問題が残るが、これは部屋数が4×4であるという特別な場合であって、3×3、4×5、5×5 のような場合にはこのようにうまくはいかない。このような場合には、最初に1行目のいくつかの部屋をクリックしておかないといけないのであるが、これをいろいろ調べてみれば、また新しい発見があって、暇でなくてもついハマッって楽しめるし、点灯パズルの名人(?)になれる。

 簡単にはできない点灯パズルでも、簡単にできる場合の考え方を発展させて、簡単に解くことができる、のが教訓的でもあるが、なにより楽しい。
 もちろん、この点灯パズルの解法の考え方にはいろいろあって、ここでの方法はそのうちのひとつにすぎない。また、最小手数の解を求めるにはどうするか、などなどと、なかなか奥の深いものなのである。

 先のは簡単だったという人、あるいは、リベンジに、次の点灯パズルはいかが。これも実に簡単な仕方がある。

        








    クリックした行と列のすべての部屋が
   消灯⇔点灯 を繰り返します。

(2005. 3.31)
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■点灯パズル1 HTML版 Java版 FLASH版    ■点灯パズル2 HTML版 Java版 FLASH版

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